同じ長さのマッチ棒を使って正五角形を作る問題です。 (1) 正五角形を3個作る時に必要なマッチ棒の本数を求めます。 (2) 正五角形を$x$個作る時に必要なマッチ棒の本数を、$x$を用いた式で表します。 (3) 正五角形を30個作る時に必要なマッチ棒の本数を求めます。

1. 問題の内容

同じ長さのマッチ棒を使って正五角形を作る問題です。

(1) 正五角形を3個作る時に必要なマッチ棒の本数を求めます。

(2) 正五角形を$x$個作る時に必要なマッチ棒の本数を、$x$を用いた式で表します。

(3) 正五角形を30個作る時に必要なマッチ棒の本数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 正五角形を3個作る場合:

最初の正五角形にはマッチ棒が5本必要です。

2個目の正五角形からは、1つの辺を共有するので、追加で必要なマッチ棒は4本です。

同様に3個目の正五角形も追加で必要なマッチ棒は4本です。

したがって、必要なマッチ棒の合計は $5 + 4 + 4 = 13$本です。

(2) 正五角形を$x$個作る場合:

最初の正五角形にはマッチ棒が5本必要です。

2個目以降の正五角形には、1つあたり4本のマッチ棒が追加で必要になります。

したがって、正五角形を$x$個作るには、$5 + 4 \times (x - 1)$本のマッチ棒が必要です。

これを整理すると、$5 + 4x - 4 = 4x + 1$となります。

(3) 正五角形を30個作る場合:

(2)で求めた式に、$x = 30$を代入します。

$4 \times 30 + 1 = 120 + 1 = 121$本となります。

3. 最終的な答え

(1) 13本

(2) $(1 + 4 \times x)$本

(3) 121本