重量が5トン、翼面積が28平方メートルの飛行機が、高度1500mで、空気密度が1kg/m³の環境下、320km/hで飛行している。エンジンの推力は7.23kNである。この飛行機の翼の揚力係数、抗力係数、揚抗比を求めよ。重力加速度は9.8m/s²とする。

1. 問題の内容

重量が5トン、翼面積が28平方メートルの飛行機が、高度1500mで、空気密度が1kg/m³の環境下、320km/hで飛行している。エンジンの推力は7.23kNである。この飛行機の翼の揚力係数、抗力係数、揚抗比を求めよ。重力加速度は9.8m/s²とする。

2. 解き方の手順

まず、単位をSI単位系に変換する。

* 重量: $5 \text{ t} = 5000 \text{ kg}$

* 速度: $320 \text{ km/h} = 320 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{800}{9} \text{ m/s} \approx 88.89 \text{ m/s}$

* 推力: $7.23 \text{ kN} = 7230 \text{ N}$

次に、揚力と抗力の式を用いる。

揚力 $L = \frac{1}{2} \rho v^2 S C_L$

抗力 $D = \frac{1}{2} \rho v^2 S C_D$

ここで、$\rho$ は空気密度、 $v$ は速度、$S$ は翼面積、$C_L$ は揚力係数、$C_D$ は抗力係数である。

飛行機が水平に等速で飛行しているとき、揚力は重力と釣り合い、抗力は推力と釣り合う。

揚力 $L = mg = 5000 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 49000 \text{ N}$

抗力 $D = \text{推力} = 7230 \text{ N}$

揚力の式から揚力係数 $C_L$ を求める。

$49000 = \frac{1}{2} \times 1 \times (\frac{800}{9})^2 \times 28 \times C_L$

$C_L = \frac{49000 \times 2}{1 \times (\frac{800}{9})^2 \times 28} = \frac{98000}{\frac{640000}{81} \times 28} = \frac{98000 \times 81}{640000 \times 28} = \frac{7938000}{17920000} \approx 0.443$

抗力の式から抗力係数 $C_D$ を求める。

$7230 = \frac{1}{2} \times 1 \times (\frac{800}{9})^2 \times 28 \times C_D$

$C_D = \frac{7230 \times 2}{1 \times (\frac{800}{9})^2 \times 28} = \frac{14460}{\frac{640000}{81} \times 28} = \frac{14460 \times 81}{640000 \times 28} = \frac{1171260}{17920000} \approx 0.065$

揚抗比 $L/D = \frac{C_L}{C_D} = \frac{0.443}{0.065} \approx 6.82$

3. 最終的な答え

揚力係数: $C_L \approx 0.443$

抗力係数: $C_D \approx 0.065$

揚抗比: $L/D \approx 6.82$