## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題は、与えられたマクロ経済モデルにおける均衡GDP（$Y$）、政府支出乗数、投資乗数などを計算する問題です。モデルは、消費関数（$C$）、投資（$I$）、政府支出（$G$）、および財市場の均衡条件（$Y = C + I + G$）によって定義されます。税（$T$）がGDPに依存するモデルも含まれます。

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2. 解き方の手順

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1. モデル 1**

* 消費関数: $C = 20 + 0.9Y$

* 投資: $I = 15$

* 政府支出: $G = 5$

* 均衡条件: $Y = C + I + G$

1-1: 均衡GDP（$Y$）の計算

均衡条件に消費関数、投資、政府支出を代入します。

$Y = 20 + 0.9Y + 15 + 5$

$Y = 40 + 0.9Y$

$0.1Y = 40$

$Y = 400$

1-2: 政府支出乗数と投資乗数の計算

乗数は、$1 / (1 - 限界消費性向)$ で計算できます。限界消費性向は消費関数の$Y$の係数です。この場合、限界消費性向は0.9です。

政府支出乗数 = 投資乗数 = $1 / (1 - 0.9) = 1 / 0.1 = 10$

1-3: 政府支出が10に増加した場合の均衡GDP（$Y$）の計算

政府支出が $G = 10$ に増加したとすると、

$Y = 20 + 0.9Y + 15 + 10$

$Y = 45 + 0.9Y$

$0.1Y = 45$

$Y = 450$

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2. モデル 2**

* 消費関数: $C = 40 + 0.8Y$

* 投資: $I = 15$

* 政府支出: $G = 5$

* 均衡条件: $Y = C + I + G$

2-1: 均衡GDP（$Y$）の計算

$Y = 40 + 0.8Y + 15 + 5$

$Y = 60 + 0.8Y$

$0.2Y = 60$

$Y = 300$

2-2: $Y = 400$となる政府支出（$G$）の計算

$400 = 40 + 0.8(400) + 15 + G$

$400 = 40 + 320 + 15 + G$

$400 = 375 + G$

$G = 25$

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3. モデル 3**

* 消費関数: $C = 29 + 0.7(Y - T)$

* 租税関数: $T = 0.2Y$

* 投資: $I = 40$

* 政府支出: $G = 19$

* 均衡条件: $Y = C + I + G$

3-1: 均衡GDP（$Y$）の計算

$Y = 29 + 0.7(Y - 0.2Y) + 40 + 19$

$Y = 29 + 0.7(0.8Y) + 40 + 19$

$Y = 88 + 0.56Y$

$0.44Y = 88$

$Y = 200$

3-2: 政府支出が41に増加した場合の$Y$の計算

$G = 41$

$Y = 29 + 0.7(Y - 0.2Y) + 40 + 41$

$Y = 110 + 0.56Y$

$0.44Y = 110$

$Y = 250$

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4. モデル 4**

* 消費関数: $C = 40 + 0.8(Y - T)$

* 投資: $I = 70$

* 政府支出: $G = 50$

* 均衡条件: $Y = C + I + G$

* $G = T$

4-1: $G = T$の場合の均衡GDP（$Y$）と政府支出乗数の計算

$Y = 40 + 0.8(Y - G) + 70 + G$

$Y = 40 + 0.8Y - 0.8G + 70 + G$

$Y = 110 + 0.8Y + 0.2G$

$Y = 110 + 0.8Y + 0.2(50)$

$Y = 110 + 0.8Y + 10$

$0.2Y = 120$

$Y = 600$

政府支出乗数は、$1 / (1 - 0.8) = 5$

4-2: 政府支出を全額、国債発行によって賄う場合の$Y$と政府支出乗数の計算

$T = 0$

$Y = 40 + 0.8Y + 70 + 50$

$Y = 160 + 0.8Y$

$0.2Y = 160$

$Y = 800$

政府支出乗数は、$1 / (1 - 0.8) = 5$

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3. 最終的な答え

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1. モデル 1**

1-1: 均衡GDP ($Y$) = 400

1-2: 政府支出乗数 = 10, 投資乗数 = 10

1-3: 政府支出が10に増加した場合の均衡GDP ($Y$) = 450

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2. モデル 2**

2-1: 均衡GDP ($Y$) = 300

2-2: $Y = 400$ となる政府支出 ($G$) = 25

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3. モデル 3**

3-1: 均衡GDP ($Y$) = 200

3-2: 政府支出が41に増加した場合の$Y$ = 250

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4. モデル 4**

4-1: $G = T$の場合の均衡GDP ($Y$) = 600, 政府支出乗数 = 5

4-2: 政府支出を全額、国債発行によって賄う場合の$Y$ = 800, 政府支出乗数 = 5