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与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(2x-1)$ (2) $(x+3)(x^2-4x+1)$

代数学多項式展開分配法則2次式3次式
2025/3/11

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。
(1) (x+2)(2x−1)(x+2)(2x-1)
(2) (x+3)(x2−4x+1)(x+3)(x^2-4x+1)

2. 解き方の手順

(1) (x+2)(2x−1)(x+2)(2x-1) を展開します。
分配法則を用いて展開します。
x(2x−1)+2(2x−1)x(2x-1) + 2(2x-1)
=2x2−x+4x−2= 2x^2 - x + 4x - 2
=2x2+3x−2= 2x^2 + 3x - 2
(2) (x+3)(x2−4x+1)(x+3)(x^2-4x+1) を展開します。
分配法則を用いて展開します。
x(x2−4x+1)+3(x2−4x+1)x(x^2-4x+1) + 3(x^2-4x+1)
=x3−4x2+x+3x2−12x+3= x^3 - 4x^2 + x + 3x^2 - 12x + 3
=x3−x2−11x+3= x^3 - x^2 - 11x + 3

3. 最終的な答え

(1) 2x2+3x−22x^2 + 3x - 2
(2) x3−x2−11x+3x^3 - x^2 - 11x + 3

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