代表寸法が0.8mのレーシングカーの性能を、縮小模型を使って時速200km/hで測定したい。 (1) 模型のサイズを1/5にした場合、実験で必要な流速を求める。 (2) 実験で可能な流速が最大500km/hの場合、模型の最小サイズを求める。

1. 問題の内容

代表寸法が0.8mのレーシングカーの性能を、縮小模型を使って時速200km/hで測定したい。

(1) 模型のサイズを1/5にした場合、実験で必要な流速を求める。

(2) 実験で可能な流速が最大500km/hの場合、模型の最小サイズを求める。

2. 解き方の手順

流れの相似則を用いる。ここでは、模型と実物でレイノルズ数を一致させることを考える。レイノルズ数は、代表長さ、流速、流体の動粘性係数によって決まる。動粘性係数は一定と仮定する。

レイノルズ数は以下の式で表される。

$Re = \frac{VL}{\nu}$

ここで、$V$は流速、$L$は代表長さ、$\nu$は動粘性係数である。

模型と実物でレイノルズ数を一致させるためには、以下の式が成り立つ必要がある。

$\frac{V_m L_m}{\nu_m} = \frac{V_p L_p}{\nu_p}$

ここで、$V_m$は模型の流速、$L_m$は模型の代表長さ、$V_p$は実物の流速、$L_p$は実物の代表長さ、$\nu_m$と$\nu_p$はそれぞれ模型と実物の動粘性係数である。

$\nu_m = \nu_p$と仮定すると、

$V_m L_m = V_p L_p$

が成り立つ。

(1) 模型のサイズが1/5の場合($L_m = \frac{1}{5}L_p$)、必要な流速$V_m$を求める。

$V_m \times \frac{1}{5}L_p = V_p L_p$

$V_m = 5 V_p$

$V_p = 200$ km/hなので、

$V_m = 5 \times 200 = 1000$ km/h

(2) 実験で可能な流速が最大500km/h ($V_m = 500$ km/h)の場合、模型のサイズ（縮尺）を求める。

$V_m L_m = V_p L_p$

$500 \times L_m = 200 \times L_p$

$L_m = \frac{200}{500} L_p = \frac{2}{5} L_p$

よって、模型のサイズは2/5になる。

3. 最終的な答え

(1) 模型のサイズを1/5とした場合、実験において必要とされる流速：1000 km/h

(2) 実験で可能な流速が最大で500km/hである場合、模型のサイズは最小で2/5必要。