ある企業の設備投資$I_t$がジョルゲンソン型の投資関数$I_t = \frac{1}{2}(K^* - K_{t-1})$で決定される。 ここで、$K^*$は最適な資本ストック量であり、$K^* = 0.5(\frac{Y}{r})$で決まる。$Y$は生産量、$r$は利子率である。 4-1. $Y = 20$兆円、$K^* = 500$のとき、利子率$r$を求める。 4-2. $t$期の投資量$I_t = 10$兆円のとき、$t-1$期の資本ストック量$K_{t-1}$を求める。

1. 問題の内容

ある企業の設備投資$I_t$がジョルゲンソン型の投資関数$I_t = \frac{1}{2}(K^* - K_{t-1})$で決定される。

ここで、$K^*$は最適な資本ストック量であり、$K^* = 0.5(\frac{Y}{r})$で決まる。$Y$は生産量、$r$は利子率である。

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1. $Y = 20$兆円、$K^* = 500$のとき、利子率$r$を求める。

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2. $t$期の投資量$I_t = 10$兆円のとき、$t-1$期の資本ストック量$K_{t-1}$を求める。

2. 解き方の手順

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1. $K^* = 0.5(\frac{Y}{r})$の式を使って、$r$を求める。

$K^* = 500$、$Y = 20$を代入すると、

$500 = 0.5(\frac{20}{r})$

$500 = \frac{10}{r}$

$r = \frac{10}{500} = \frac{1}{50} = 0.02$

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2. $I_t = \frac{1}{2}(K^* - K_{t-1})$の式を使って、$K_{t-1}$を求める。

$I_t = 10$を代入すると、

$10 = \frac{1}{2}(K^* - K_{t-1})$

$20 = K^* - K_{t-1}$

$K_{t-1} = K^* - 20$

$K^* = 0.5 (\frac{Y}{r})$ なので、まず、$K^*$ を求める必要がある。しかし、$Y$ と $r$ は与えられていないため、$K^* = 500$と仮定して、$K_{t-1}$を求める。

$K_{t-1} = 500 - 20 = 480$

3. 最終的な答え

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1. $r = 0.02$

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2. $K_{t-1} = 480$