あるクリーニング店では、シャツ1枚のクリーニング代は通常220円。1000円を払って会員になると、クリーニング代がその後1年間5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額より安くなるかを求める。

1. 問題の内容

あるクリーニング店では、シャツ1枚のクリーニング代は通常220円。1000円を払って会員になると、クリーニング代がその後1年間5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額より安くなるかを求める。

2. 解き方の手順

シャツを$x$枚クリーニングに出すとする。

会員にならない場合の合計金額は、$220x$円。

会員になる場合の合計金額は、まず会員費1000円がかかる。

クリーニング代は5%引きなので、1枚あたり$220 \times 0.05 = 11$円引き。

つまり、1枚あたり$220 - 11 = 209$円。

したがって、会員になる場合の合計金額は、$1000 + 209x$円。

会員になる方が安くなるのは、

$1000 + 209x < 220x$

この不等式を解く。

$1000 < 220x - 209x$

$1000 < 11x$

$x > \frac{1000}{11}$

$x > 90.9090...$

$x$は整数なので、$x \ge 91$。

3. 最終的な答え

91枚