三角形ABCの内接円があり、各辺との接点をD, E, Fとします。AF = x cmとしたとき、 (1) BFとCEの長さをそれぞれxを使って表しなさい。 (2) xの値を求めなさい。

幾何学三角形内接円接線長さ相似

2025/7/21

1. 問題の内容

三角形ABCの内接円があり、各辺との接点をD, E, Fとします。AF = x cmとしたとき、

(1) BFとCEの長さをそれぞれxを使って表しなさい。

(2) xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 円外の一点から円に引いた接線の長さは等しいので、AF = AE = x cmです。

BF = BA - AF = 10 - x (cm)

CE = CA - AE = 6 - x (cm)

(2) 同様に、BD = BF = 10 - x (cm), CD = CE = 6 - x (cm)です。

BD + CD = BCであるから、

10 - x + 6 - x = 8

16 - 2x = 8

2x = 8

x = 4

3. 最終的な答え

BF = 10 - x (cm)

CE = 6 - x (cm)

x = 4

「幾何学」の関連問題

単位円を用いて、以下の三角関数の公式を証明する。 (1) $\sin(\theta + 2\pi) = \sin \theta$ (2) $\cos(-\theta) = \cos \theta$ (...

三角関数単位円三角関数の公式角度変換

三角形ABCにおいて、以下の条件が与えられたとき、指定された辺の長さを求めます。 (1) $b=8$, $A=60^\circ$, $B=45^\circ$のとき、$a$を求める。 (2) $b=5\...

三角形正弦定理三角比角度辺の長さ

(1) $2$ ラジアンが、どの二つの角の大きさの間にあるか答える問題。 (2) $1$ ラジアンを度数法に変換したとき、$60^\circ$ より小さいことを単位円を用いて説明する問題。 (3) $...

三角関数ラジアン度数法単位円象限

(1) 放物線 $y = x^2 + 1$ 上を動く点Pと、定点 A(2, -1) を結ぶ線分の中点の軌跡を求める。 (2) 円 $x^2 + 2x + y^2 - 3 = 0$ 上を動く点Pと、2点...

軌跡放物線円重心座標平面

与えられた三角形ABCの辺の長さと角の大きさから、外接円の半径Rを求めます。3つのケースがあります。 (1) $a=6$, $A=30^\circ$ (2) $b=3$, $B=60^\circ$ (...

正弦定理三角形外接円三角関数

半径12cm、中心角$\frac{7}{6}\pi$のおうぎ形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。答えは$\pi$を含んだ形で解答します。

扇形弧の長さ面積円

不等式 $(x+y)^2 + z^2 \le 7$ を満たす領域に関する問題です。

不等式領域3次元空間円柱

(3) 315度をラジアンで表す。 (5) 弧度法で表された角を、度の単位で表す。 (1) $\frac{\pi}{2}$ (2) $\frac{5}{3}\pi$ (3) $\frac{...

角度ラジアン度数法

加法定理を用いて、$\sin 195^\circ$ と $\cos 195^\circ$ の値を求める問題です。答えは、与えられた形式 $\frac{\pm\sqrt{イ} - \sqrt{ウ}}{エ...

三角関数加法定理三角比

(1) $2$ (rad) は、与えられた角度 $0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{...

三角関数ラジアン度数法単位円象限