直線 $l$ の媒介変数 $t$ による方程式が $x=1-3t$, $y=-2+2t$ (tは実数) であるとき、$x, y$ の関係式で表された $l$ の方程式を求める。

はい、承知いたしました。問題文に記載されている問題のうち、6番を解きます。

1. 問題の内容

直線 $l$ の媒介変数 $t$ による方程式が $x=1-3t$, $y=-2+2t$ (tは実数) であるとき、$x, y$ の関係式で表された $l$ の方程式を求める。

2. 解き方の手順

媒介変数表示された式から $t$ を消去することで、$x$ と $y$ の関係式を求めます。

まず、$x=1-3t$ から $t$ を求めます。

$x=1-3t$ を $t$ について解くと、

$3t = 1-x$

$t = \frac{1-x}{3}$

次に、$y=-2+2t$ に $t = \frac{1-x}{3}$ を代入します。

$y = -2 + 2(\frac{1-x}{3})$

$y = -2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = \frac{-6+2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3}x$

両辺に3を掛けると、

$3y = -4 - 2x$

移項すると、

$2x + 3y + 4 = 0$

3. 最終的な答え

$2x + 3y + 4 = 0$