正四面体ABCDにおいて、ベクトル$AB = a$, $AC = b$, $CD = c$とするとき、ベクトル$BD$を$a, b, c$で表せ。

幾何学ベクトル空間ベクトル正四面体
2025/7/21

1. 問題の内容

正四面体ABCDにおいて、ベクトルAB=aAB = a, AC=bAC = b, CD=cCD = cとするとき、ベクトルBDBDa,b,ca, b, cで表せ。

2. 解き方の手順

ベクトルBDBDを以下のように変形します。
BD=ADABBD = AD - AB
ここで、ADADACACCDCDを用いて表すことを考えます。
AD=AC+CD=b+cAD = AC + CD = b + c
したがって、
BD=ADAB=(b+c)aBD = AD - AB = (b + c) - a
BD=b+caBD = b + c - a

3. 最終的な答え

BD=b+caBD = b + c - a

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