与えられた式 $x^2 - 2yz - z^2 + 2xy$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2yz - z^2 + 2xy$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を並び替えます。

$x^2 + 2xy - z^2 - 2yz$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれまとめます。

$x(x + 2y) - z(z + 2y)$

上記の式には共通因数がありません。そこで、最初の式に戻り、xとyに関する項をまとめ、zに関する項をまとめます。

$x^2 + 2xy - z^2 - 2yz$

$x^2 + 2xy + y^2 - y^2 - z^2 - 2yz - y^2 + y^2$

$(x^2 + 2xy + y^2) - (y^2 + 2yz + z^2)$

$(x + y)^2 - (y + z)^2$

ここで、差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用します。

$((x + y) + (y + z))((x + y) - (y + z))$

$(x + y + y + z)(x + y - y - z)$

$(x + 2y + z)(x - z)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y + z)(x - z)$