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与えられた式 $x^2 + 10x + 25$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/7/21

1. 問題の内容

与えられた式 x2+10x+25x^2 + 10x + 25 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式であり、完全平方式の形をしている可能性があります。完全平方式は (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 の形で表されます。
x2+10x+25x^2 + 10x + 25 を (a+b)2(a+b)^2 の形と比較します。
a2=x2a^2 = x^2 なので、a=xa = x です。
b2=25b^2 = 25 なので、b=5b = 5 です。
2ab=2∗x∗5=10x2ab = 2 * x * 5 = 10x です。これは与えられた式の中央の項と一致します。
したがって、x2+10x+25x^2 + 10x + 25 は (x+5)2(x+5)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+5)2(x+5)^2

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