与えられた8つの式を展開する問題です。これらの式は、$ (x+a)^2 $ の形、$(x+a)(x-a)$ の形、$(x+a)(x+b)$ の形など、様々なパターンを含んでいます。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開する問題です。これらの式は、$(x+a)^2$ の形、$(x+a)(x-a)$ の形、$(x+a)(x+b)$ の形など、様々なパターンを含んでいます。

2. 解き方の手順

(1) $(x+7)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を適用します。

$x^2 + 2(x)(7) + 7^2$ を計算します。

(2) $(x-2)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を適用します。

$x^2 - 2(x)(2) + 2^2$ を計算します。

(3) $(x+4)(x-4)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を適用します。

$x^2 - 4^2$ を計算します。

(4) $(x+5)(x-5)$

和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を適用します。

$x^2 - 5^2$ を計算します。

(5) $(x+1)(x+2)$

分配法則（展開）を行います。 $(x+1)(x+2) = x(x+2) + 1(x+2)$

$x^2 + 2x + x + 2$ を計算し、同類項をまとめます。

(6) $(x+2)(x-6)$

分配法則（展開）を行います。 $(x+2)(x-6) = x(x-6) + 2(x-6)$

$x^2 - 6x + 2x - 12$ を計算し、同類項をまとめます。

(7) $(x-5)(x+4)$

分配法則（展開）を行います。 $(x-5)(x+4) = x(x+4) - 5(x+4)$

$x^2 + 4x - 5x - 20$ を計算し、同類項をまとめます。

(8) $(x-2)(x-5)$

分配法則（展開）を行います。 $(x-2)(x-5) = x(x-5) - 2(x-5)$

$x^2 - 5x - 2x + 10$ を計算し、同類項をまとめます。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 14x + 49$

(2) $x^2 - 4x + 4$

(3) $x^2 - 16$

(4) $x^2 - 25$

(5) $x^2 + 3x + 2$

(6) $x^2 - 4x - 12$

(7) $x^2 - x - 20$

(8) $x^2 - 7x + 10$