方程式 $|x+2x-2| = x+2$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $|x+2x-2| = x+2$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

(i) $x+2x-2 \geq 0$ つまり $3x-2 \geq 0$ 、すなわち $x \geq \frac{2}{3}$ のとき

$|x+2x-2| = x+2x-2 = 3x-2$ となるので、方程式は $3x-2 = x+2$ となります。

これを解くと $2x=4$ となり、$x=2$ を得ます。

$x=2$ は $x \geq \frac{2}{3}$ を満たすので、これは解です。

(ii) $x+2x-2 < 0$ つまり $3x-2 < 0$ 、すなわち $x < \frac{2}{3}$ のとき

$|x+2x-2| = -(x+2x-2) = -3x+2$ となるので、方程式は $-3x+2 = x+2$ となります。

これを解くと $-4x = 0$ となり、$x=0$ を得ます。

$x=0$ は $x < \frac{2}{3}$ を満たすので、これは解です。

3. 最終的な答え

$x=0, 2$