袋Sには赤玉5個と白玉6個が、袋Tには赤玉4個と白玉7個が入っています。袋Sから1個、袋Tから1個、玉をそれぞれ取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 袋Sと袋Tの両方から赤玉が出る確率。 (2) 袋Sから白玉、袋Tから赤玉が出る確率。

1. 問題の内容

袋Sには赤玉5個と白玉6個が、袋Tには赤玉4個と白玉7個が入っています。袋Sから1個、袋Tから1個、玉をそれぞれ取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 袋Sと袋Tの両方から赤玉が出る確率。

(2) 袋Sから白玉、袋Tから赤玉が出る確率。

2. 解き方の手順

(1) S, Tともに赤玉が出る確率

袋Sから赤玉が出る確率は、袋Sに入っている赤玉の数 / 袋Sに入っている玉の総数で計算できます。同様に、袋Tから赤玉が出る確率も計算できます。S, T両方から赤玉が出る確率は、それぞれの確率の積で求められます。

袋Sから赤玉が出る確率:

$P(S_{赤}) = \frac{5}{5+6} = \frac{5}{11}$

袋Tから赤玉が出る確率:

$P(T_{赤}) = \frac{4}{4+7} = \frac{4}{11}$

S, Tともに赤玉が出る確率:

$P(S_{赤} かつ T_{赤}) = P(S_{赤}) \times P(T_{赤}) = \frac{5}{11} \times \frac{4}{11} = \frac{20}{121}$

(2) Sから白玉、Tから赤玉が出る確率

袋Sから白玉が出る確率は、袋Sに入っている白玉の数 / 袋Sに入っている玉の総数で計算できます。袋Tから赤玉が出る確率はすでに(1)で計算済みです。Sから白玉が出て、Tから赤玉が出る確率は、それぞれの確率の積で求められます。

袋Sから白玉が出る確率:

$P(S_{白}) = \frac{6}{5+6} = \frac{6}{11}$

袋Tから赤玉が出る確率:

$P(T_{赤}) = \frac{4}{4+7} = \frac{4}{11}$

Sから白玉、Tから赤玉が出る確率:

$P(S_{白} かつ T_{赤}) = P(S_{白}) \times P(T_{赤}) = \frac{6}{11} \times \frac{4}{11} = \frac{24}{121}$

3. 最終的な答え

(1) S, Tともに赤玉が出る確率: $\frac{20}{121}$

(2) Sから白玉、Tから赤玉が出る確率: $\frac{24}{121}$