$(x+a)^3$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

$(x+a)^3$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

二項定理または $(x+a)^2(x+a)$ を計算する方法があります。今回は後者の方法で解きます。

まず、$(x+a)^2$を展開します。

$(x+a)^2 = (x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2$

次に、$(x+a)^2$の結果に$(x+a)$をかけます。

$(x+a)^3 = (x^2 + 2ax + a^2)(x+a)$

$= x^2(x+a) + 2ax(x+a) + a^2(x+a)$

$= x^3 + ax^2 + 2ax^2 + 2a^2x + a^2x + a^3$

$= x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$

3. 最終的な答え

$x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$