与えられた数式を計算して、最も簡単な形で表します。 $2\sqrt{20} - \sqrt{50} + 2\sqrt{8} - \sqrt{45}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して、最も簡単な形で表します。

$2\sqrt{20} - \sqrt{50} + 2\sqrt{8} - \sqrt{45}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中の数を素因数分解して、根号の外に出せる数を探します。

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{45} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

それぞれの根号を簡単にしたものを元の式に代入します。

$2\sqrt{20} - \sqrt{50} + 2\sqrt{8} - \sqrt{45} = 2(2\sqrt{5}) - 5\sqrt{2} + 2(2\sqrt{2}) - 3\sqrt{5}$

分配法則を使って、係数を計算します。

$4\sqrt{5} - 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 3\sqrt{5}$

同じ種類の根号を持つ項をまとめます。

$(4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) + (-5\sqrt{2} + 4\sqrt{2})$

それぞれの根号で係数を計算します。

$(4 - 3)\sqrt{5} + (-5 + 4)\sqrt{2}$

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} - \sqrt{2}$