問題は、資本（K）の限界生産力（MPK）を求めるものです。生産関数が $Y = 10 \ln K$ で与えられているとき、$MPK = \frac{dY}{dK}$ を計算します。

1. 問題の内容

問題は、資本（K）の限界生産力（MPK）を求めるものです。生産関数が $Y = 10 \ln K$ で与えられているとき、$MPK = \frac{dY}{dK}$ を計算します。

2. 解き方の手順

MPKは、生産関数Yを資本Kに関して微分することで求められます。

まず、$Y = 10 \ln K$ を K で微分します。

$MPK = \frac{dY}{dK} = \frac{d(10 \ln K)}{dK}$

定数倍の微分は、定数を前に出すことができます。

$MPK = 10 \cdot \frac{d(\ln K)}{dK}$

$\ln K$ を K で微分すると $\frac{1}{K}$ となります。

$\frac{d(\ln K)}{dK} = \frac{1}{K}$

したがって、

$MPK = 10 \cdot \frac{1}{K} = \frac{10}{K}$

3. 最終的な答え

$\frac{10}{K}$