政府が財政政策を行う際の家計の可処分所得を、t期、t+1期、t+2期それぞれについて計算し、行ベクトルの形式で答える問題です。政府はt期に租税$T_t = 50$を課し、国債$B_{t+1} = 50$を発行します。国債の金利は20%で、元利合計はt+1期に租税として徴収されます。家計の（課税前の）所得は、$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$です。政府支出はt期のみ$G_t = 100$で、それ以外は0です。

1. 問題の内容

政府が財政政策を行う際の家計の可処分所得を、t期、t+1期、t+2期それぞれについて計算し、行ベクトルの形式で答える問題です。政府はt期に租税$T_t = 50$を課し、国債$B_{t+1} = 50$を発行します。国債の金利は20%で、元利合計はt+1期に租税として徴収されます。家計の（課税前の）所得は、$Y_t = 100$, $Y_{t+1} = 120$, $Y_{t+2} = 150$です。政府支出はt期のみ$G_t = 100$で、それ以外は0です。

2. 解き方の手順

* **t期の可処分所得の計算:**

t期の可処分所得は、所得$Y_t$から租税$T_t$を引いたものです。

$Y_t - T_t = 100 - 50 = 50$

* **t+1期の可処分所得の計算:**

t+1期の租税は、t期に発行した国債の元利合計です。

国債の元利合計 = $B_{t+1} * (1 + r_{t+1}) = 50 * (1 + 0.2) = 50 * 1.2 = 60$

t+1期の可処分所得は、所得$Y_{t+1}$から租税60を引いたものです。

$Y_{t+1} - 60 = 120 - 60 = 60$

* **t+2期の可処分所得の計算:**

t+2期には租税は課せられません。

t+2期の可処分所得は、所得$Y_{t+2}$そのものです。

$Y_{t+2} = 150$

* **行ベクトル形式での表現:**

(t期の可処分所得, t+1期の可処分所得, t+2期の可処分所得)

3. 最終的な答え

(50, 60, 150)