問題は、$N = 287^3 \times 5120$ について、指数部分、小数部分を求めたり、常用対数表を使って $log_{10}N$ の値を計算し、それを用いて $N$ の最高位の数字や桁数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$N = 287^3 \times 5120$ について、指数部分、小数部分を求めたり、常用対数表を使って $log_{10}N$ の値を計算し、それを用いて $N$ の最高位の数字や桁数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、 $N = 287^3 \times 5120$ を、$2.87$ や $5.12$ と $10$ の累乗の積で表します。

$287 = 2.87 \times 10^2$

$5120 = 5.12 \times 10^3$

したがって、

$N = (2.87 \times 10^2)^3 \times (5.12 \times 10^3) = 2.87^3 \times 10^6 \times 5.12 \times 10^3 = 2.87^3 \times 5.12 \times 10^9$

よって、ア=2、イ=3であり、ウエ=9となる。

次に、$log_{10}N$ を求めます。

$log_{10}N = log_{10}(2.87^3 \times 5.12 \times 10^9) = 3log_{10}2.87 + log_{10}5.12 + log_{10}10^9$

$log_{10}2.87 = 0.4579$ （常用対数表から）

$log_{10}5.12$ は常用対数表から $0.7093$ である。

したがって、

$log_{10}N = 3 \times 0.4579 + 0.7093 + 9 = 1.3737 + 0.7093 + 9 = 11.083$

オ=$3log_{10}2.87+log_{10}5.12+$、カ=$0.7093$、キ=$11.083$

$log_{10}N = 11.083$ であるので、$N$ の桁数は整数部分に $1$ を足した $11+1=12$ であり、$N$ は12桁の整数であることがわかります。よってシス=12である。

$log_{10}N$ の小数部分は $0.083$ です。

$0.083$ に最も近い常用対数表の値は、 $log_{10}1.21$ の $0.0792$ または $log_{10}1.22$ の $0.0864$ です。

今回は$log_{10}1.21$に近いので、ここでは$1.21$とします。

$N \approx 1.21 \times 10^{11} \approx 1.2 \times 10^{11}$

$N$ の最高位の数字は 1 であり、サ=1です。

また、キの整数部分は11なので、クケ=11です。

$log_{10}N$ の小数部分は$0.083$なのでコ=$1.21$ です。

$1.21 \times 10^{11}$の値を計算すると、$121,000,000,000$となります。

Nの値はおよそ、$1.21 \times 10^{11}$です。

$log_{10}5.12 = 0.7093$ である。

3. 最終的な答え

ア=2, イ=3, ウエ=9, オ=$3log_{10}2.87+log_{10}5.12+$, カ=$0.7093$, キ=$11.083$, クケ=11, コ=1.21, サ=1, シス=12