濃度が不明な食塩水の凝固点が-0.80℃である。水の凝固点降下定数 $K_f$ は1.86 K kg/molである。 (1) 溶液中のNaClの質量モル濃度を求める。 (2) 溶液中のNaClのモル分率を求める。

1. 問題の内容

濃度が不明な食塩水の凝固点が-0.80℃である。水の凝固点降下定数 $K_f$ は1.86 K kg/molである。

(1) 溶液中のNaClの質量モル濃度を求める。

(2) 溶液中のNaClのモル分率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 質量モル濃度の計算

凝固点降下度 $\Delta T_f$ は、凝固点降下定数 $K_f$ と質量モル濃度 $m$ の積で表される。NaClは水中で電離してNa$^+$とCl$^-$になるため、電離による影響を考慮する必要がある。NaClの電離度を1と仮定すると、ファンとホッフ因子 $i$ = 2となる。凝固点降下は以下の式で表される。

$\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot m$

ここで、

$\Delta T_f = 0 - (-0.80) = 0.80$ K

$K_f = 1.86$ K kg/mol

$i = 2$

質量モル濃度 $m$ は、

$m = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f} = \frac{0.80}{2 \cdot 1.86} = \frac{0.80}{3.72} \approx 0.215$ mol/kg

(2) モル分率の計算

水のモル質量は18.0 g/molである。1 kgの水に含まれる水のモル数は、

$n_{H_2O} = \frac{1000 \text{ g}}{18.0 \text{ g/mol}} \approx 55.56$ mol

NaClのモル数は、NaClの質量モル濃度に等しく、0.215 mol/kgである。NaClは電離するので、Na$^+$とCl$^-$の合計モル数は $2 \times 0.215 = 0.430$ molである。

NaClのモル分率は、

$x_{NaCl} = \frac{0.430}{0.430 + 55.56} = \frac{0.430}{55.99} \approx 0.00768$

3. 最終的な答え

(1) NaClの質量モル濃度: 0.215 mol/kg

(2) NaClのモル分率: 0.00768