40.0 $m^3$のガスタンクに二酸化炭素($CO_2$, 分子量 44.01)を詰め、温度を20.0℃に保つときに、圧力が0.507 MPaになるようにしたい。$CO_2$の気体定数は188.91 J/kg・Kであるとして、以下の2つの問いに答える。 (i) 何 kg の $CO_2$ を封入すればよいか。 (ii) 前問で求めた質量は、何 mol の $CO_2$ に相当するか。

1. 問題の内容

40.0 $m^3$のガスタンクに二酸化炭素($CO_2$, 分子量 44.01)を詰め、温度を20.0℃に保つときに、圧力が0.507 MPaになるようにしたい。$CO_2$の気体定数は188.91 J/kg・Kであるとして、以下の2つの問いに答える。

(i) 何 kg の $CO_2$ を封入すればよいか。

(ii) 前問で求めた質量は、何 mol の $CO_2$ に相当するか。

2. 解き方の手順

(i) 気体の状態方程式 $PV = mRT$ を用いて質量 $m$ を求める。

まず、温度 $T$ を絶対温度に変換する:

$T = 20.0 + 273.15 = 293.15$ [K]

次に、圧力 $P$ を Pa 単位に変換する:

$P = 0.507 \text{ MPa} = 0.507 \times 10^6 \text{ Pa}$

気体の状態方程式を質量 $m$ について解く:

$m = \frac{PV}{RT}$

それぞれの値を代入する:

$m = \frac{0.507 \times 10^6 \times 40.0}{188.91 \times 293.15} = 366.6 \text{ kg}$

(ii) $CO_2$ のモル数 $n$ を求めるために、質量 $m$ を分子量 $M$ で割る。分子量は44.01 g/mol = 0.04401 kg/mol なので、

$n = \frac{m}{M} = \frac{366.6 \text{ kg}}{0.04401 \text{ kg/mol}} = 8330 \text{ mol}$

3. 最終的な答え

(i) 366.6 kg

(ii) 8330 mol