$N = 2.87^5 \times 5120$ の値について、指数部分の空欄ア、ウエと、常用対数$\log_{10} 5.12$ の値カ、$\log_{10} N$の値キ、Nの整数部分をa、小数部分をbとした時の10の指数としての表現コ、Nの桁数シス、Nの最高位の数字サを求めます。

1. 問題の内容

$N = 2.87^5 \times 5120$ の値について、指数部分の空欄ア、ウエと、常用対数$\log_{10} 5.12$ の値カ、$\log_{10} N$の値キ、Nの整数部分をa、小数部分をbとした時の10の指数としての表現コ、Nの桁数シス、Nの最高位の数字サを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

$N = 2.87^5 \times 5120$ を変形します。

$2.87 = 2.87 \times 10^0$ なので、ア=0。

$5120 = 5.12 \times 10^3$なので、イ=3。

したがって、 $N = 2.87^5 \times 5.12 \times 10^3$なので、ウ=3、エ=0+3=3 となります。

(2)

常用対数表から $\log_{10} 2.87 = 0.4579$ であることがわかります。

$\log_{10} N$ を求めます。

$\log_{10} N = \log_{10} (2.87^5 \times 5.12 \times 10^3)$

$= 5 \log_{10} 2.87 + \log_{10} 5.12 + \log_{10} 10^3$

$= 5 \log_{10} 2.87 + \log_{10} 5.12 + 3$

$\log_{10} N = 5 \log_{10} 2.87 + \log_{10} 5.12 + 3$ なので、オ=5、ウエ=3

$log_{10} 2.87 = 0.4579$ であり、 $\log_{10} 5.12$ は与えられた選択肢から選ぶことになります。

$N = 2.87^5 \times 5120$ であり、 $\log_{10} N = 5 \log_{10} 2.87 + \log_{10} 5.12 + 3$ です。

$\log_{10} N = 5(0.4579) + \log_{10} 5.12 + 3$

$= 2.2895 + \log_{10} 5.12 + 3 = 5.2895 + \log_{10} 5.12$

選択肢から最も近い値を探します。

$\log_{10} N = 5(0.4579) + \log_{10} 5.12 + 3 = 2.2895 + \log_{10} 5.12 + 3$

$\log_{10} 5.12$ を仮に0.7だとすると、 $\log_{10} N = 5.2895 + 0.7 = 5.9895$ となります。

次に、$\log_{10} N$ を求めます。

$\log_{10} N = 5 \log_{10} 2.87 + \log_{10} 5.12 + 3$

$\log_{10} 5.12 = カ$ と置くと、

$\log_{10} N = 5(0.4579) + カ + 3 = 2.2895 + カ + 3 = 5.2895 + カ$

選択肢に$\log_{10} N$の値の候補がないので、カから逆算します。

仮に $\log_{10} N = 4.06$ (選択肢(5))とすると、

カ= 4.06-5.2895=-1.2295 となり、選択肢にないので違う。

$\log_{10} 5.12$ の値を探す。

選択肢から$\log_{10} 5.12 = 0.7093$ (選択肢(1))を選ぶのが一番自然である。

$\log_{10} N = 5(0.4579) + 0.7093 + 3 = 2.2895 + 0.7093 + 3 = 5.9988$

したがって $\log_{10} N = 5.9988$ なのでキ=5.9988。

aはキの整数部分なのでa=5。bは小数部分なのでb=0.9988。

$\log_{10} N = 5.9988$

$N = 10^{5.9988} = 10^{0.9988} \times 10^5$ なので、コ=$10^{0.9988}$

$10^{0.9988}$ はおよそ10なので、Nの値はおよそ $10 \times 10^5 = 10^6$。なのでシス=6。

$10^{0.9988} \approx 10$より、Nの最高位の数字はサ=1。

3. 最終的な答え

ア = 0

イ = 3

ウエ = 3

カ = 0.7093

キ = 5.9988

コ = 1.66

シス = 6

サ = 1