K市の人口の推移に関する問題で、5年前の人口、現在の人口、増加率が与えられ、9年後の人口を求め、その範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

K市の人口の推移に関する問題で、5年前の人口、現在の人口、増加率が与えられ、9年後の人口を求め、その範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、現在の人口を $y$ とすると、$y = 10^5 \times r^5$ と表せることから、$r^5 = 1.38$ である。

したがって、$r = (1.38)^{\frac{1}{5}}$ である。

$y = 10^5 r^9$ を計算する。

$y = 10^5 (1.38)^{\frac{9}{5}}$

両辺の常用対数をとると、

$\log_{10}y = \log_{10} (10^5 (1.38)^{\frac{9}{5}})$

$\log_{10}y = \log_{10} 10^5 + \log_{10} (1.38)^{\frac{9}{5}}$

$\log_{10}y = 5 + \frac{9}{5} \log_{10} 1.38$

また

$\log_{10}y - \log_{10} (1.38 \times 10^5) = \log_{10} 1.38 \times 10^5$

$\log_{10}y = \log_{10} 1.38 + 5$

したがって、

$\log_{10}r^9 = \frac{9}{5} \log_{10} 1.38$

$10^5r^9 = 10^5 \times (1.38)^{9/5} = 10^5 e^{(9/5) \ln(1.38)}$

$\log_{10} 1.38 \approx 0.14$

$\log_{10} y = 5 + \frac{9}{5} \times 0.14 = 5 + 1.8 \times 0.14 = 5 + 0.252 = 5.252$

$y = 10^{5.252} = 10^{0.252} \times 10^5$

$10^{0.252} \approx 1.786 \approx 1.79$

$y \approx 1.79 \times 10^5 = 179000$

$y=10^5\times (1.38)^{\frac{9}{5}} = 10^5 \times 1.786$

なので、$y \approx 178600$

現在の人口は138000であるため、9年後の人口は、280000以上290000未満

ソ：5

タ：9/5

チ：5

ツ: 9/5 log10(1.38)

テ：7

3. 最終的な答え

ソ：5

タ：9/5

チ：5

ツ：9/5 log10(1.38)

テ：210000以上220000未満