関数 $y = x \cos 2x$ を微分した $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = x \cos 2x$ を微分した $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

ここで、$u = x$、$v = \cos 2x$ とすると、

$u' = \frac{d}{dx}(x) = 1$

$v' = \frac{d}{dx}(\cos 2x) = -2\sin 2x$ （合成関数の微分）

したがって、

$y' = (x \cos 2x)' = (x)' \cos 2x + x (\cos 2x)'$

$y' = 1 \cdot \cos 2x + x \cdot (-2\sin 2x)$

$y' = \cos 2x - 2x \sin 2x$

3. 最終的な答え

$y' = \cos 2x - 2x \sin 2x$

よって、選択肢の3が正解です。