問題は、 $(x+a)^3$ と $(x-a)^3$ の展開公式を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、 $(x+a)^3$ と $(x-a)^3$ の展開公式を求めることです。

2. 解き方の手順

(1) $(x+a)^3$ の展開

$(x+a)^3$ は、$(x+a)(x+a)(x+a)$ と書けます。まず、$(x+a)(x+a)$ を展開します。

$(x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2$

次に、$(x^2 + 2ax + a^2)(x+a)$ を展開します。

$(x^2 + 2ax + a^2)(x+a) = x^3 + ax^2 + 2ax^2 + 2a^2x + a^2x + a^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$

(2) $(x-a)^3$ の展開

$(x-a)^3$ は、$(x-a)(x-a)(x-a)$ と書けます。まず、$(x-a)(x-a)$ を展開します。

$(x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2$

次に、$(x^2 - 2ax + a^2)(x-a)$ を展開します。

$(x^2 - 2ax + a^2)(x-a) = x^3 - ax^2 - 2ax^2 + 2a^2x + a^2x - a^3 = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3$

3. 最終的な答え

$(x+a)^3 = x^3 + 3ax^2 + 3a^2x + a^3$

$(x-a)^3 = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3$