関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を微分し、$dy/dx$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x^2 - x + 2)^3$ を微分し、$dy/dx$ を求める。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分法（チェーンルール）を用いる。

まず、$u = 3x^2 - x + 2$ とおくと、$y = u^3$ となる。

チェーンルールにより、$dy/dx = (dy/du) * (du/dx)$ である。

まず、$dy/du$ を求める。

$y = u^3$ なので、$dy/du = 3u^2$

次に、$du/dx$ を求める。

$u = 3x^2 - x + 2$ なので、$du/dx = 6x - 1$

したがって、$dy/dx = 3u^2 * (6x - 1)$ となる。

$u = 3x^2 - x + 2$ を代入すると、

$dy/dx = 3(3x^2 - x + 2)^2 * (6x - 1)$

$dy/dx = 3(6x - 1)(3x^2 - x + 2)^2$

3. 最終的な答え

$dy/dx = (18x - 3)(3x^2 - x + 2)^2$