ある企業の設備投資 $I_t$ が与えられたジョルゲンソン型の投資関数で決定される。ここで、$K^*$は最適な資本ストック量で、$K^* = 0.6(Y/r)$ で決まる。ただし、$Y$ は生産量、$r$ は利子率である。 (1) 生産量 $Y=16$ 兆円、利子率 $r=0.02$ の時の最適な資本ストック量 $K^*$ を求めよ。 (2) $t-1$ 期の資本ストック量が $K_{t-1} = 400$ 兆円の場合、$t$ 期の投資量 $I_t$ を求めよ。

1. 問題の内容

ある企業の設備投資 $I_t$ が与えられたジョルゲンソン型の投資関数で決定される。ここで、$K^*$は最適な資本ストック量で、$K^* = 0.6(Y/r)$ で決まる。ただし、$Y$ は生産量、$r$ は利子率である。

(1) 生産量 $Y=16$ 兆円、利子率 $r=0.02$ の時の最適な資本ストック量 $K^*$ を求めよ。

(2) $t-1$ 期の資本ストック量が $K_{t-1} = 400$ 兆円の場合、$t$ 期の投資量 $I_t$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 最適な資本ストック量 $K^*$ を求める。$K^* = 0.6(Y/r)$ に $Y=16$ 兆円、$r=0.02$ を代入する。

$K^* = 0.6 \times \frac{16}{0.02}$

$K^* = 0.6 \times 800$

$K^* = 480$

(2) $t$ 期の投資量 $I_t$ を求める。$I_t = \frac{1}{2}(K^* - K_{t-1})$ に $K^*=480$ 兆円、$K_{t-1} = 400$ 兆円を代入する。

$I_t = \frac{1}{2}(480 - 400)$

$I_t = \frac{1}{2}(80)$

$I_t = 40$

3. 最終的な答え

(1) 最適な資本ストック量は 480 兆円です。

(2) $t$ 期の投資量は 40 兆円です。