$(\sqrt{2} + 2\sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + 2\sqrt{6})^2$ を計算しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(\sqrt{2} + 2\sqrt{6})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

ここで、$a = \sqrt{2}$、 $b = 2\sqrt{6}$ とします。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$

次に、$b^2$ を計算します。

$b^2 = (2\sqrt{6})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24$

次に、$2ab$ を計算します。

$2ab = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} = 4\sqrt{2 \cdot 6} = 4\sqrt{12} = 4\sqrt{4 \cdot 3} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

したがって、

$(\sqrt{2} + 2\sqrt{6})^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 2 + 8\sqrt{3} + 24 = 26 + 8\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$26 + 8\sqrt{3}$