$x$ についての不等式 $x+a \ge 3x+5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $x+a \ge 3x+5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $x+a \ge 3x+5$ を解きます。

$x$ を右辺に、定数を左辺にまとめると、

$a-5 \ge 3x - x$

$a-5 \ge 2x$

両辺を 2 で割ると、

$\frac{a-5}{2} \ge x$

これは $x \le \frac{a-5}{2}$ と書き換えられます。

問題文より、この不等式の解は $x \le 3$ なので、

$\frac{a-5}{2} = 3$ が成り立ちます。

両辺を 2 倍すると、

$a-5 = 6$

$a$ について解くと、

$a = 6 + 5$

$a = 11$

3. 最終的な答え

$a=11$