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問題は、以下の2つの式を展開することです。 $(x+a)(x^2 - ax + a^2)$ $(x-a)(x^2 + ax + a^2)$

代数学展開因数分解公式多項式
2025/3/11

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの式を展開することです。
(x+a)(x2−ax+a2)(x+a)(x^2 - ax + a^2)
(x−a)(x2+ax+a2)(x-a)(x^2 + ax + a^2)

2. 解き方の手順

最初の式 (x+a)(x2−ax+a2)(x+a)(x^2 - ax + a^2) を展開します。
(x+a)(x2−ax+a2)=x(x2−ax+a2)+a(x2−ax+a2)(x+a)(x^2 - ax + a^2) = x(x^2 - ax + a^2) + a(x^2 - ax + a^2)
=x3−ax2+a2x+ax2−a2x+a3= x^3 - ax^2 + a^2x + ax^2 - a^2x + a^3
=x3+a3= x^3 + a^3
次に、2番目の式 (x−a)(x2+ax+a2)(x-a)(x^2 + ax + a^2) を展開します。
(x−a)(x2+ax+a2)=x(x2+ax+a2)−a(x2+ax+a2)(x-a)(x^2 + ax + a^2) = x(x^2 + ax + a^2) - a(x^2 + ax + a^2)
=x3+ax2+a2x−ax2−a2x−a3= x^3 + ax^2 + a^2x - ax^2 - a^2x - a^3
=x3−a3= x^3 - a^3

3. 最終的な答え

(x+a)(x2−ax+a2)=x3+a3(x+a)(x^2 - ax + a^2) = x^3 + a^3
(x−a)(x2+ax+a2)=x3−a3(x-a)(x^2 + ax + a^2) = x^3 - a^3

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