95番の問題は、四角形ABCDにおいて、$\angle A = 60^\circ$, $\angle ADC = 60^\circ$, $\angle ACB = 48^\circ$ が与えられたときに、$\angle CAD = x$ を求める問題です。 96番の問題は、円に内接する四角形に関する問題です。 (1)では、四角形ABCDが円に内接し、$\angle ADC = 123^\circ$ が与えられたときに、$\angle ABC = x$ を求める問題です。 (2)では、四角形ABCDが円に内接し、$\angle DAB = 105^\circ$, $\angle ABC = 70^\circ$ が与えられたときに、$\angle ADC = x$ と $\angle BCE = y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

95番の問題は、四角形ABCDにおいて、$\angle A = 60^\circ$, $\angle ADC = 60^\circ$, $\angle ACB = 48^\circ$ が与えられたときに、$\angle CAD = x$ を求める問題です。

96番の問題は、円に内接する四角形に関する問題です。

(1)では、四角形ABCDが円に内接し、$\angle ADC = 123^\circ$ が与えられたときに、$\angle ABC = x$ を求める問題です。

(2)では、四角形ABCDが円に内接し、$\angle DAB = 105^\circ$, $\angle ABC = 70^\circ$ が与えられたときに、$\angle ADC = x$ と $\angle BCE = y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

95番：

まず、$\triangle ABC$ に注目すると、$\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB)$ である。

$\triangle ACD$ に注目すると、$\angle ACD = \angle ACB = 48^\circ$ であり、

$\angle CAD = x$ である。

四角形の内角の和は $360^\circ$ なので、

$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ$

$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 48^\circ + 60^\circ = 108^\circ$

$\angle ABC = 360^\circ - 60^\circ - 60^\circ - 108^\circ = 132^\circ$

$\triangle ABC$ において、$\angle BAC = 180^\circ - (132^\circ + 48^\circ) = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ$ となり矛盾が生じる。

$\angle ACD = 48^\circ$ であるとする。

$\angle BAC = 180^\circ - 48^\circ - x = 180 - 48^\circ - 60^\circ= 72^\circ$

$\angle ABC = 132^\circ$

$\triangle ABC$ において、$\angle BAC = 180^\circ - (132^\circ + 48^\circ) = 0^\circ$

$x = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ - 48^\circ = 360^\circ - (\angle ABC + 60^\circ + 48^\circ) = 360^\circ - (60^\circ+x+48+60)$

$\angle BAC = \alpha$ とすると、$\angle ABC=180 - 48 -\alpha= 132 - \alpha$

$60+60+48+x+132 -\alpha=360$

$300 + x-a =360$

$x-a=60$

$\frac{BC}{sin60} = \frac{AC}{sinABC}$

$\frac{AB}{sin48}=\frac{BC}{sinA}$

$\triangle ADC$で考える。$A = 60$なので$AC = AD+DC$

$\frac{AD}{\sin48}=\frac{AC}{\sin60}$

$60 + 48 + x = 180 - y$

$AD/sinX=CD/sin(60)$

96番(1)：

円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ なので、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$

96番(2)：

円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ なので、$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

また、円に内接する四角形の外角は、その内対角に等しいので、$\angle BCE = \angle DAB$

$y = 105^\circ$

3. 最終的な答え

95番： 答えられない

96番(1)： $x = 57^\circ$

96番(2)： $x = 110^\circ$, $y = 105^\circ$