以下の3つの2次不等式を解きます。 (2) $6x^2 + x - 2 > 0$ (4) $2x^2 - 2x - 1 \geq 0$ (6) $2x^2 - 9 \geq 0$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の3つの2次不等式を解きます。

(2) $6x^2 + x - 2 > 0$

(4) $2x^2 - 2x - 1 \geq 0$

(6) $2x^2 - 9 \geq 0$

2. 解き方の手順

(2) $6x^2 + x - 2 > 0$

まず、2次方程式 $6x^2 + x - 2 = 0$ を解きます。

因数分解すると、 $(2x - 1)(3x + 2) = 0$ となります。

したがって、$x = \frac{1}{2}, -\frac{2}{3}$ が解です。

不等式 $6x^2 + x - 2 > 0$ の解は、$x < -\frac{2}{3}$ または $x > \frac{1}{2}$ です。

(4) $2x^2 - 2x - 1 \geq 0$

まず、2次方程式 $2x^2 - 2x - 1 = 0$ を解きます。

解の公式を用いると、$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$ となります。

したがって、$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ が解です。

不等式 $2x^2 - 2x - 1 \geq 0$ の解は、$x \leq \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ または $x \geq \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ です。

(6) $2x^2 - 9 \geq 0$

$2x^2 \geq 9$

$x^2 \geq \frac{9}{2}$

$x \geq \sqrt{\frac{9}{2}}$ または $x \leq -\sqrt{\frac{9}{2}}$

$x \geq \frac{3}{\sqrt{2}}$ または $x \leq -\frac{3}{\sqrt{2}}$

$x \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $x \leq -\frac{3\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(2) $x < -\frac{2}{3}$ または $x > \frac{1}{2}$

(4) $x \leq \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ または $x \geq \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

(6) $x \leq -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $x \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$