Aは鋭角であり、$\tan A = 4$ のとき、$\cos A$ と $\sin A$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

Aは鋭角であり、$\tan A = 4$ のとき、$\cos A$ と $\sin A$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$ であることを利用します。

$\tan A = 4$ より、$\frac{\sin A}{\cos A} = 4$となります。

また、$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$であることも利用します。

まず、$\sin A = 4\cos A$ という関係式が得られます。

これを$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$に代入します。

$(4\cos A)^2 + \cos^2 A = 1$

$16\cos^2 A + \cos^2 A = 1$

$17\cos^2 A = 1$

$\cos^2 A = \frac{1}{17}$

$\cos A = \pm \frac{1}{\sqrt{17}}$

Aは鋭角なので、$\cos A > 0$であるため、

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}}{17}$

次に、$\sin A$ を求めます。

$\sin A = 4\cos A = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}} = \frac{4\sqrt{17}}{17}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\sin A = \frac{4\sqrt{17}}{17}$