3つの異なる実数 $1, x, 16$ がこの順で等比数列をなすとき、$x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

3つの異なる実数 $1, x, 16$ がこの順で等比数列をなすとき、$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の性質から、隣り合う項の比が等しいことが言えます。したがって、

$$\frac{x}{1} = \frac{16}{x}$$

が成り立ちます。この式を変形して、$x$ について解きます。

まず、両辺に $x$ を掛けると、

$$x^2 = 16$$

となります。この方程式を解くと、

$$x = \pm \sqrt{16} = \pm 4$$

となります。

$1, x, 16$ は異なる3つの実数なので、$x$ は 1 でも 16 でもありません。$\pm 4$ はどちらも 1 でも 16 でもないので、どちらも解として適しています。

3. 最終的な答え

$x = \pm 4$