次の三角比の値を求めます。 (1) $\sin 120^\circ$ (2) $\cos 120^\circ$ (3) $\tan 120^\circ$ (4) $\sin 135^\circ$ (5) $\cos 135^\circ$ (6) $\tan 135^\circ$ (7) $\sin 150^\circ$ (8) $\cos 150^\circ$ (9) $\tan 150^\circ$

1. 問題の内容

次の三角比の値を求めます。

(1) $\sin 120^\circ$

(2) $\cos 120^\circ$

(3) $\tan 120^\circ$

(4) $\sin 135^\circ$

(5) $\cos 135^\circ$

(6) $\tan 135^\circ$

(7) $\sin 150^\circ$

(8) $\cos 150^\circ$

(9) $\tan 150^\circ$

2. 解き方の手順

(1) $\sin 120^\circ$: $120^\circ$ は第2象限の角であり、$\sin$ は正の値をとります。$120^\circ = 180^\circ - 60^\circ$ なので、$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

(2) $\cos 120^\circ$: $120^\circ$ は第2象限の角であり、$\cos$ は負の値をとります。$\cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$ です。

(3) $\tan 120^\circ$: $120^\circ$ は第2象限の角であり、$\tan$ は負の値をとります。$\tan 120^\circ = \tan (180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$ です。

(4) $\sin 135^\circ$: $135^\circ$ は第2象限の角であり、$\sin$ は正の値をとります。$135^\circ = 180^\circ - 45^\circ$ なので、$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

(5) $\cos 135^\circ$: $135^\circ$ は第2象限の角であり、$\cos$ は負の値をとります。$\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

(6) $\tan 135^\circ$: $135^\circ$ は第2象限の角であり、$\tan$ は負の値をとります。$\tan 135^\circ = \tan (180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$ です。

(7) $\sin 150^\circ$: $150^\circ$ は第2象限の角であり、$\sin$ は正の値をとります。$150^\circ = 180^\circ - 30^\circ$ なので、$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ です。

(8) $\cos 150^\circ$: $150^\circ$ は第2象限の角であり、$\cos$ は負の値をとります。$\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

(9) $\tan 150^\circ$: $150^\circ$ は第2象限の角であり、$\tan$ は負の値をとります。$\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

(4) $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $\tan 135^\circ = -1$

(7) $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

(8) $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(9) $\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$