$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、以下の等式を満たす $\theta$ を求めよ。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (3) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、以下の等式を満たす $\theta$ を求めよ。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ のとき、$\sin$ の値が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる角度は $45^\circ$ である。また、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\sin \theta$ は正の値をとるので、もう一つの解は $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$ である。

(2) $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ のとき、$\cos$ の値が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる角度は $30^\circ$ である。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\cos \theta$ が正の値をとるのは $0^\circ \le \theta \le 90^\circ$ の範囲のみなので、解は $30^\circ$ のみである。

(3) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ のとき、$\tan$ の値が $\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる角度は $30^\circ$ である。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\tan \theta$ は正の値なので解は $30^\circ$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 30^\circ$

(3) $\theta = 30^\circ$