与えられた三角形ABCについて、以下の3つのケースそれぞれにおいて、外接円の半径Rを求める問題です。 (1) $a=6, A=30^\circ$ (2) $b=3, B=60^\circ$ (3) $c=14, C=150^\circ$

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCについて、以下の3つのケースそれぞれにおいて、外接円の半径Rを求める問題です。

(1) $a=6, A=30^\circ$

(2) $b=3, B=60^\circ$

(3) $c=14, C=150^\circ$

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて、外接円の半径Rを求めます。正弦定理は以下の通りです。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

(1) $a=6, A=30^\circ$の場合

正弦定理より、

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

$\frac{6}{\sin 30^\circ} = 2R$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{6}{\frac{1}{2}} = 2R$

$12 = 2R$

$R = 6$

(2) $b=3, B=60^\circ$の場合

正弦定理より、

$\frac{b}{\sin B} = 2R$

$\frac{3}{\sin 60^\circ} = 2R$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$\frac{6}{\sqrt{3}} = 2R$

$\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2R$

$2\sqrt{3} = 2R$

$R = \sqrt{3}$

(3) $c=14, C=150^\circ$の場合

正弦定理より、

$\frac{c}{\sin C} = 2R$

$\frac{14}{\sin 150^\circ} = 2R$

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{14}{\frac{1}{2}} = 2R$

$28 = 2R$

$R = 14$

3. 最終的な答え

(1) $R=6$

(2) $R=\sqrt{3}$

(3) $R=14$