(1) 2点A(3, 4), B(8, 6)間の距離を求め、$\sqrt{ア}$の形にする。その上で、$ア$にあてはまる数値を求める。 (2) 2点C(-3, 5), D(-8, -7)間の距離を求める。 (3) 2点A(3, -3), B(7, 5)を結ぶ線分ABの中点Mの座標を求める。 (4) 2点A(2, 0), B(6, 2)を結ぶ線分ABを2:1に外分する点Cの座標を求める。

1. 問題の内容

(1) 2点A(3, 4), B(8, 6)間の距離を求め、$\sqrt{ア}$の形にする。その上で、$ア$にあてはまる数値を求める。

(2) 2点C(-3, 5), D(-8, -7)間の距離を求める。

(3) 2点A(3, -3), B(7, 5)を結ぶ線分ABの中点Mの座標を求める。

(4) 2点A(2, 0), B(6, 2)を結ぶ線分ABを2:1に外分する点Cの座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点A(3, 4), B(8, 6)間の距離は、点と点の距離の公式より、

$\sqrt{(8-3)^2 + (6-4)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

したがって、$ア = 29$となる。

(2) 2点C(-3, 5), D(-8, -7)間の距離は、点と点の距離の公式より、

$\sqrt{(-8 - (-3))^2 + (-7 - 5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

(3) 2点A(3, -3), B(7, 5)を結ぶ線分ABの中点Mの座標は、中点の公式より、

$M = (\frac{3+7}{2}, \frac{-3+5}{2}) = (\frac{10}{2}, \frac{2}{2}) = (5, 1)$

(4) 2点A(2, 0), B(6, 2)を結ぶ線分ABを2:1に外分する点Cの座標は、外分の公式より、

$C = (\frac{2 \cdot 6 - 1 \cdot 2}{2 - 1}, \frac{2 \cdot 2 - 1 \cdot 0}{2 - 1}) = (\frac{12 - 2}{1}, \frac{4 - 0}{1}) = (10, 4)$

3. 最終的な答え

(1) $AB間の距離は$\sqrt{29}$

$アにあてはまる数値は 29$

(2) $CD間の距離は 13$

(3) $M(5, 1)$

(4) $C(10, 4)$