与えられた式を、公式を利用して展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開します。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-5)(x^2+5x+25)$ (3) $(x-1)(x^2+x+1)$ (4) $(x+6)(x^2-6x+36)$

1. 問題の内容

与えられた式を、公式を利用して展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開します。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-5)(x^2+5x+25)$

(3) $(x-1)(x^2+x+1)$

(4) $(x+6)(x^2-6x+36)$

2. 解き方の手順

これらの式は、以下の公式を利用して展開できます。

* $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$

* $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

$a = x$, $b = 2$ と考えると、$a^2 - ab + b^2 = x^2 - 2x + 4$ となり、上記の公式 $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ が使えます。

よって、$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-5)(x^2+5x+25)$

$a = x$, $b = 5$ と考えると、$a^2 + ab + b^2 = x^2 + 5x + 25$ となり、上記の公式 $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ が使えます。

よって、$(x-5)(x^2+5x+25) = x^3 - 5^3 = x^3 - 125$

(3) $(x-1)(x^2+x+1)$

$a = x$, $b = 1$ と考えると、$a^2 + ab + b^2 = x^2 + x + 1$ となり、上記の公式 $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ が使えます。

よって、$(x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$

(4) $(x+6)(x^2-6x+36)$

$a = x$, $b = 6$ と考えると、$a^2 - ab + b^2 = x^2 - 6x + 36$ となり、上記の公式 $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ が使えます。

よって、$(x+6)(x^2-6x+36) = x^3 + 6^3 = x^3 + 216$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 125$

(3) $x^3 - 1$

(4) $x^3 + 216$