問題は、以下の対数関数の値を計算することです。 $2\log_{10}5 - \log_{10}15 + 2\log_{10}\sqrt{6}$

1. 問題の内容

問題は、以下の対数関数の値を計算することです。

$2\log_{10}5 - \log_{10}15 + 2\log_{10}\sqrt{6}$

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を整理します。

$a \log_b x = \log_b x^a$ の性質を用いて、

$2\log_{10}5 = \log_{10}5^2 = \log_{10}25$

$2\log_{10}\sqrt{6} = \log_{10}(\sqrt{6})^2 = \log_{10}6$

与えられた式は

$\log_{10}25 - \log_{10}15 + \log_{10}6$

となります。

次に、対数の和と差を積と商に変換します。

$\log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y}$

$\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$

の性質を用いて、

$\log_{10}25 - \log_{10}15 + \log_{10}6 = \log_{10}\frac{25}{15} + \log_{10}6 = \log_{10}(\frac{25}{15} \cdot 6)$

$= \log_{10}(\frac{5}{3} \cdot 6) = \log_{10}(5 \cdot 2) = \log_{10}10$

最後に、$\log_b b = 1$ の性質を用いて、

$\log_{10}10 = 1$

3. 最終的な答え

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