与えられた2次式、3次式を因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像にあるすべての問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた2次式、3次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに以下の手順で解きます。

1. 共通因数があれば、最初にくくりだします。

2. 2次式であれば、因数分解できる形を探します。$(ax+b)(cx+d)$の形に分解できるか検討します。

3. 3次式であれば、$x$でくくりだした後、2次式を因数分解できるか検討します。

3. 最終的な答え

以下、各問題の解答です。

(8) $2x^2 - 6x - 80 =$

まず、2をくくり出します。

$2(x^2 - 3x - 40)$

次に、$x^2 - 3x - 40$を因数分解します。積が-40、和が-3になる2つの数は-8と5です。

$2(x - 8)(x + 5)$

最終的な答え: $2(x - 8)(x + 5)$

(9) $3x^2 - 33x + 72 =$

まず、3をくくり出します。

$3(x^2 - 11x + 24)$

次に、$x^2 - 11x + 24$を因数分解します。積が24、和が-11になる2つの数は-3と-8です。

$3(x - 3)(x - 8)$

最終的な答え: $3(x - 3)(x - 8)$

(10) $-2x^2 + 2x + 60 =$

まず、-2をくくり出します。

$-2(x^2 - x - 30)$

次に、$x^2 - x - 30$を因数分解します。積が-30、和が-1になる2つの数は-6と5です。

$-2(x - 6)(x + 5)$

最終的な答え: $-2(x - 6)(x + 5)$

(11) $-24 - 8x + 2x^2 =$

まず、2をくくり出します。

$2(x^2 - 4x - 12)$

次に、$x^2 - 4x - 12$を因数分解します。積が-12、和が-4になる2つの数は-6と2です。

$2(x - 6)(x + 2)$

最終的な答え: $2(x - 6)(x + 2)$

(12) $2x^3 + 4x^2 - 6x =$

まず、$2x$をくくり出します。

$2x(x^2 + 2x - 3)$

次に、$x^2 + 2x - 3$を因数分解します。積が-3、和が2になる2つの数は3と-1です。

$2x(x + 3)(x - 1)$

最終的な答え: $2x(x + 3)(x - 1)$

(13) $-12x + 36 - 3x^2 =$

まず、-3をくくり出します。

$-3(x^2 + 4x - 12)$

次に、$x^2 + 4x - 12$を因数分解します。積が-12、和が4になる2つの数は6と-2です。

$-3(x + 6)(x - 2)$

最終的な答え: $-3(x + 6)(x - 2)$

(14) $22x - 2x^2 + 24 =$

まず、-2をくくり出します。

$-2(x^2 - 11x - 12)$

次に、$x^2 - 11x - 12$を因数分解します。積が-12、和が-11になる2つの数は-12と1です。

$-2(x - 12)(x + 1)$

最終的な答え: $-2(x - 12)(x + 1)$

(15) $28 - x^2 - 3x =$

まず、-1をくくり出します。

$-(x^2 + 3x - 28)$

次に、$x^2 + 3x - 28$を因数分解します。積が-28、和が3になる2つの数は7と-4です。

$-(x + 7)(x - 4)$

最終的な答え: $-(x + 7)(x - 4)$