与えられた2次不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解き、xの範囲を求めます。

はい、承知しました。画像に写っている数学の問題を解きます。今回は、

3. 2次不等式 の1番の問題 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解き、xの範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次式を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x - 3) > 0$

次に、$(x - 2)(x - 3) = 0$ となる $x$ を求めます。これは、$x = 2$ と $x = 3$ です。

数直線を考え、$x = 2$ と $x = 3$ を境界として、3つの区間 $(-\infty, 2)$, $(2, 3)$, $(3, \infty)$ に分けます。

それぞれの区間で $(x - 2)(x - 3)$ の符号を調べます。

* $x < 2$ のとき、$x - 2 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) > 0$

* $2 < x < 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) < 0$

* $x > 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) > 0$

したがって、$(x - 2)(x - 3) > 0$ となるのは、$x < 2$ または $x > 3$ のときです。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $x > 3$