画像に記載された数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。 (1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{8}{3}}$ (2) $2^{\frac{9}{4}} \div 2^{\frac{5}{4}}$ (3) $\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{54}$ (4) $\sqrt[4]{2^9} \div \sqrt[8]{4}$

1. 問題の内容

画像に記載された数学の問題を解きます。問題は以下の通りです。

(1) $3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{8}{3}}$

(2) $2^{\frac{9}{4}} \div 2^{\frac{5}{4}}$

(3) $\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{54}$

(4) $\sqrt[4]{2^9} \div \sqrt[8]{4}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。

$3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{8}{3}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} = 3^{\frac{9}{3}} = 3^3 = 27$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を利用します。

$2^{\frac{9}{4}} \div 2^{\frac{5}{4}} = 2^{\frac{9}{4} - \frac{5}{4}} = 2^{\frac{4}{4}} = 2^1 = 2$

(3) $\sqrt[3]{5^2} \times \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{5^2 \times 54} = \sqrt[3]{25 \times 54} = \sqrt[3]{1350} = \sqrt[3]{27 \times 50} = \sqrt[3]{2 \times 27 \times 25}= \sqrt[3]{2 \times 3^3 \times 5^2}$

$= \sqrt[3]{25 \times 54} = \sqrt[3]{5^2 \times 2 \times 3^3} = \sqrt[3]{25 \times 27 \times 2} = \sqrt[3]{25 \times 54} = \sqrt[3]{1350}$

$= \sqrt[3]{5^2 \times 2 \times 27} = \sqrt[3]{5^2 \times 2 \times 3^3} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{50} = 3 \sqrt[3]{50}$

$\sqrt[3]{5^2 \times 54} = \sqrt[3]{25 \times 54} = \sqrt[3]{5^2 \times 2 \times 3^3} = \sqrt[3]{5^2 \times 2} \times \sqrt[3]{3^3} = 3\sqrt[3]{50}$

(4) $\sqrt[4]{2^9} \div \sqrt[8]{4} = \sqrt[4]{2^9} \div \sqrt[8]{2^2} = 2^{\frac{9}{4}} \div 2^{\frac{2}{8}} = 2^{\frac{9}{4}} \div 2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} = 2^{\frac{8}{4}} = 2^2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) 27

(2) 2

(3) $3\sqrt[3]{50}$

(4) 4