この問題は、連立一次不等式と二次不等式を解く問題です。連立一次不等式は5問、二次不等式も5問あります。

はい、承知いたしました。問題文を読み取り、解答を作成します。

1. 問題の内容

この問題は、連立一次不等式と二次不等式を解く問題です。連立一次不等式は5問、二次不等式も5問あります。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

**連立一次不等式**

1.

* $x - 2y \le 4$

* $3x + y > 6$

2番目の式から $y > 6 - 3x$ を得ます。これを1番目の式に代入すると、

$x - 2(6 - 3x) \le 4$

$x - 12 + 6x \le 4$

$7x \le 16$

$x \le \frac{16}{7}$

これを$y > 6 - 3x$ に代入すると、

$y > 6 - 3(\frac{16}{7}) = 6 - \frac{48}{7} = \frac{42 - 48}{7} = -\frac{6}{7}$

したがって、解は $x \le \frac{16}{7}$, $y > 6-3x$ です。

2.

* $2x - y > 1$

* $x + 2y \le 5$

1番目の式から $y < 2x - 1$を得ます。これを2番目の式に代入すると、

$x + 2(2x - 1) \le 5$

$x + 4x - 2 \le 5$

$5x \le 7$

$x \le \frac{7}{5}$

$y < 2x - 1$ より、

$y < 2(\frac{7}{5}) - 1 = \frac{14}{5} - 1 = \frac{9}{5}$

したがって、解は $x \le \frac{7}{5}$, $y < 2x-1$ です。

3.

* $-x + y \ge 0$

* $2x - 3y < 6$

1番目の式から $y \ge x$ を得ます。これを2番目の式に代入すると、

$2x - 3x < 6$

$-x < 6$

$x > -6$

$y \ge x$ より、

$y > -6$

したがって、解は $x > -6$, $y \ge x$ です。

4.

* $\frac{x}{2} + y > 1$

* $x - y \le 2$

1番目の式から $x + 2y > 2$を得ます。したがって $2y > 2 - x$, $y > 1 - \frac{x}{2}$.

2番目の式から $y \ge x - 2$を得ます。

したがって、$x - 2 < y$ であり、$y > 1 - \frac{x}{2}$.

したがって、$x - 2 < 1 - \frac{x}{2}$.

$\frac{3}{2}x < 3$,

$x < 2$.

$y \ge x - 2$, $y > 1-\frac{x}{2}$ より、

$y > 1 - \frac{2}{2} = 0$

$y \ge 2 - 2 = 0$.

したがって、解は、$x < 2$，$y \ge x-2$、$y>1-\frac{x}{2}$。

5.

* $4x - y < 8$

* $2x + 3y \ge 3$

1番目の式から $y > 4x - 8$を得ます。これを2番目の式に代入すると、

$2x + 3(4x - 8) \ge 3$

$2x + 12x - 24 \ge 3$

$14x \ge 27$

$x \ge \frac{27}{14}$

$y > 4x - 8$ より、

$y > 4(\frac{27}{14}) - 8 = \frac{54}{7} - \frac{56}{7} = -\frac{2}{7}$

したがって、解は $x \ge \frac{27}{14}$, $y > 4x - 8$ です。

**二次不等式**

1. $x^2 - 5x + 6 > 0$

$(x - 2)(x - 3) > 0$

$x < 2$ または $x > 3$

2. $-x^2 + 4x + 5 \ge 0$

$x^2 - 4x - 5 \le 0$

$(x - 5)(x + 1) \le 0$

$-1 \le x \le 5$

3. $2x^2 - x - 3 \le 0$

$(2x - 3)(x + 1) \le 0$

$-1 \le x \le \frac{3}{2}$

4. $(x - 2)(x + 3) > 0$

$x < -3$ または $x > 2$

5. $x^2 - 4x < 0$

$x(x - 4) < 0$

$0 < x < 4$

3. 最終的な答え

**連立一次不等式**

1. $x \le \frac{16}{7}$, $y > 6-3x$

2. $x \le \frac{7}{5}$, $y < 2x-1$

3. $x > -6$, $y \ge x$

4. $x < 2$,$y \ge x-2$、$y>1-\frac{x}{2}$

5. $x \ge \frac{27}{14}$, $y > 4x - 8$

**二次不等式**

1. $x < 2$ または $x > 3$

2. $-1 \le x \le 5$

3. $-1 \le x \le \frac{3}{2}$

4. $x < -3$ または $x > 2$

5. $0 < x < 4$