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2次関数 $y = x^2 - 3x + m$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

代数学二次関数判別式二次方程式不等式
2025/7/21

1. 問題の内容

2次関数 y=x2−3x+my = x^2 - 3x + m のグラフが xx 軸と異なる2点で交わるとき、定数 mm の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数 y=x2−3x+my = x^2 - 3x + m のグラフが xx 軸と異なる2点で交わるのは、2次方程式 x2−3x+m=0x^2 - 3x + m = 0 が異なる2つの実数解を持つときである。
2次方程式の判別式を DD とすると、D>0D > 0 である必要がある。
判別式 DD は以下の式で表される。
D=(−3)2−4(1)(m)=9−4mD = (-3)^2 - 4(1)(m) = 9 - 4m
したがって、9−4m>09 - 4m > 0 を満たす mm の範囲を求める。
9>4m9 > 4m
4m<94m < 9
m<94m < \frac{9}{4}

3. 最終的な答え

m<94m < \frac{9}{4}

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