与えられた二次関数 $y = x^2 + 3x + 3$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 3x + 3$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 3x + 3$

$y = (x^2 + 3x) + 3$

$y = (x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2) - (\frac{3}{2})^2 + 3$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 3$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{12}{4}$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4}$

この式から、頂点の座標は $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{4})$ であることがわかります。

また、二次関数の最小値は $\frac{3}{4}$ であることがわかります。

$y = x^2 + 3x + 3 = 0$ の解を求めるには、二次方程式の解の公式を使うか、平方完成した式から解を求めることができます。

まず、解の公式を使用します。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で求められます。

$y = x^2 + 3x + 3 = 0$ に当てはめると、$a=1$, $b=3$, $c=3$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

次に、平方完成した式から解を求めます。

$(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} = 0$

$(x + \frac{3}{2})^2 = -\frac{3}{4}$

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{-\frac{3}{4}}$

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{i\sqrt{3}}{2}$

$x = -\frac{3}{2} \pm \frac{i\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}$, $x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}$