与えられた3つの式を展開する問題です。 (1) $(a+1)^2$ (2) $(x-6)^2$ (3) $(x+4)(x-4)$

代数学展開二項の平方和と差の積公式
2025/7/21

1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。
(1) (a+1)2(a+1)^2
(2) (x6)2(x-6)^2
(3) (x+4)(x4)(x+4)(x-4)

2. 解き方の手順

(1) (a+1)2(a+1)^2 の展開
これは二項の平方の公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 を使います。a=aa=a, b=1b=1 を代入すると、
(a+1)2=a2+2(a)(1)+12=a2+2a+1(a+1)^2 = a^2 + 2(a)(1) + 1^2 = a^2 + 2a + 1
(2) (x6)2(x-6)^2 の展開
これも二項の平方の公式 (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 を使います。a=xa=x, b=6b=6 を代入すると、
(x6)2=x22(x)(6)+62=x212x+36(x-6)^2 = x^2 - 2(x)(6) + 6^2 = x^2 - 12x + 36
(3) (x+4)(x4)(x+4)(x-4) の展開
これは和と差の積の公式 (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 を使います。a=xa=x, b=4b=4 を代入すると、
(x+4)(x4)=x242=x216(x+4)(x-4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16

3. 最終的な答え

(1) a2+2a+1a^2 + 2a + 1
(2) x212x+36x^2 - 12x + 36
(3) x216x^2 - 16

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