長方形ABCDがあり、$AB = 8$ cm, $BC = 12$ cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求めよ。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、$AB = 8$ cm, $BC = 12$ cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$AM = MD = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 12 = 6$ cmとなる。

$MB$を折り曲げて$MM$になったので、$MB = MM$となる。

また、$AF = x$とすると、$MF = MB = 8 - x$となる。

直角三角形AMFにおいて、三平方の定理より

$AF^2 + AM^2 = MF^2$

$x^2 + 6^2 = (8-x)^2$

$x^2 + 36 = 64 - 16x + x^2$

$16x = 64 - 36$

$16x = 28$

$x = \frac{28}{16} = \frac{7}{4}$

よって、$AF = \frac{7}{4}$となる。

したがって、$FM = 8 - x = 8 - \frac{7}{4} = \frac{32}{4} - \frac{7}{4} = \frac{25}{4}$ cmとなる。

3. 最終的な答え

$\frac{25}{4}$