この問題は、以下のマクロ経済モデルについて、均衡GDP（$Y^*$）と政府支出乗数を求めるものです。 * 消費関数：$C = 40 + 0.8(Y - T)$ * 投資：$I = 70$ * 政府支出：$G = 50$ * 財市場の均衡条件：$Y = C + I + G$ 4-1では、均衡財政支出（$G = T$）の場合について、$Y^*$ と政府支出乗数を計算します。 4-2では、政府支出を全額国債発行によって賄う場合について、$Y^*$ と政府支出乗数を計算します。

## 問題の解き方

1. 問題の内容

この問題は、以下のマクロ経済モデルについて、均衡GDP（$Y^*$）と政府支出乗数を求めるものです。

* 消費関数：$C = 40 + 0.8(Y - T)$

* 投資：$I = 70$

* 政府支出：$G = 50$

* 財市場の均衡条件：$Y = C + I + G$

4-1では、均衡財政支出（$G = T$）の場合について、$Y^*$ と政府支出乗数を計算します。

4-2では、政府支出を全額国債発行によって賄う場合について、$Y^*$ と政府支出乗数を計算します。

2. 解き方の手順

4-1：均衡財政支出（$G = T$）の場合

(1) 均衡条件に各値を代入する。

$Y = 40 + 0.8(Y - T) + 70 + 50$

(2) $G = T$ であるから、$T = 50$を代入する。

$Y = 40 + 0.8(Y - 50) + 70 + 50$

(3) $Y$について解く。

$Y = 40 + 0.8Y - 40 + 70 + 50$

$Y = 0.8Y + 120$

$0.2Y = 120$

$Y = 600$

したがって、$Y^* = 600$

(4) 政府支出乗数を計算する。政府支出乗数は $\frac{1}{1-限界消費性向}$ で表されます。

限界消費性向は消費関数の $Y$ の係数である $0.8$ なので、政府支出乗数は $\frac{1}{1-0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$ となります。

4-2：政府支出を全額、国債発行によって賄う場合

この場合、$G$ の値は変わらず、$G = 50$ です。また、$T$ は変化しません。

(1) 均衡条件に各値を代入する。

$Y = 40 + 0.8(Y - T) + 70 + 50$

政府支出が国債発行で賄われているので、$T=0$となる。(租税がない状態)

$Y = 40 + 0.8(Y - 0) + 70 + 50$

(2) $Y$について解く。

$Y = 40 + 0.8Y + 70 + 50$

$Y = 0.8Y + 160$

$0.2Y = 160$

$Y = 800$

したがって、$Y^* = 800$

(3) 政府支出乗数を計算する。

政府支出乗数は $\frac{1}{1-限界消費性向}$ で表されます。限界消費性向は $0.8$ なので、政府支出乗数は $\frac{1}{1-0.8} = \frac{1}{0.2} = 5$ となります。

3. 最終的な答え

4-1:

均衡GDP：$Y^* = 600$

政府支出乗数：5

4-2:

均衡GDP：$Y^* = 800$

政府支出乗数：5